タグ"数学"の検索結果

【数列】どんな漸化式も解きうる方法、近似的な補間!

今回は、自信作である近似的な補間について記事にします。近似的な補間では、どのような漸化式の解法にもなりうるポテンシャルを秘めています。

近似的な補間の連続化:ピカールの逐次近似法

以前求めた近似的な補間を連続化したところ、ピカールの逐次近似法というものの拡張であることが分かりました。また、ここでは差分方程式表示に近似的な補間を適応する場合の式も入っています。

【数列】漸化式から求める近似式:微分近似/積分近似

今回は、離散的なものを連続的なものと比較して数列の近似を行います。積分近似では視覚的な近似、微分近似では式変形による近似をします。

【入試対策】ディリクレの原理とその使い方

ディリクレの原理という、非常に簡単な原理を用いて難問をさらっと解く方法を紹介します。覚えておくだけで解ける問題が多くなります。

【和分差分学】このシグマ、解けますか?和分差分学という便利な道具

和分差分学という分野をご存知でしょうか。これは、シグマにおける閃き部分を論理的な思考へと持っていける便利なものです。今回はそれの簡単な紹介をします。

使い道のない定理!必ず全ての実数を取る関数

非常に使い道のない発見をしたので、ここに書き留めます。しかしながら、証明方法は非常に面白く、数学的に価値のあるものとなっていると思います。

arctanに関するロマンある不等式

今回は、たまたま扱っていたコーシー・シュワルツの不等式で発見した不等式について紹介します。有用性はないですが、観賞用としては非常に良いです。

可変進数と不定次元配列の解決(プログラミング)

今回は、プログラミングにおいて、次元が定まらない多次元配列を解決するために、可変進数という面白い概念を用いて数学的な理論を組み上げます。

テイラー展開と収束半径(定義域)拡張

テイラー展開の付属物である収束半径を取り除く事について考察します。log(x)のテイラー展開を、収束半径を拡張するキレイな変形方法も紹介しています。

【数列Y番外編】分数化による漸化式の解法と応用 p1

今回は、分数化という手法を用いて数列を解く方法について解説します。また、その応用についても少し触れます。

【数列Y番外編】分数化による漸化式の解法と応用 p2

分数化の後編です。この記事では、分数化という数列の解法の一般化とその応用を扱います。

2種のグラフの回転法とその真実

今回は、グラフを原点中心で回転させた関数を2種の求め方で2種の解として求めます。また、何故2種類も解が出るのかも明らかにします。

【受験数学】漸化式一覧の解法

受験に向けて、受験数学でよく出る漸化式の解法をまとめました。レベル別に3問ずつ計9問の解法と漸化式の考え方を載せてあります。

イェンセンの不等式(限定的)と相加相乗平均

イェンセンの不等式に属する一つの不等式と、それを用いた相加相乗平均の証明をします。

マーク模試における低正答率の現実

今回は、マーク模試のまぐれ当たりを考慮して、いかに低正答率が無意味かを

【数列】数列Yとの闘い p1【シリーズ記事】

「数列Y」シリーズ記事の初回です。難解な問題ですので、初回である本記事では数列Yに一般的な操作を施していきます。

【数列】数列Yとの闘い p2【シリーズ記事】

数列Yシリーズのpart2です。Yを2つの数列に分解して一般化を試みます。

【数列】数列Yとの闘い p3【シリーズ記事】

数列Yシリーズのpart3です。今回からは本格的に解いていきます。本記事では、前回記事に引き続き分数へと分ける方法を用いて解決を試みます。

【数列】数列Yとの闘い p4:近似式【シリーズ記事】

数列Yを、グラフ的に考えました。本来は離散的である数列を連続的に考える事で、近似式を得る事が出来ます。

【数列】数列Yとの闘い p5:近似的な補間【シリーズ記事】

今回は、数列において、有限回の計算で有限項目までの一般化をでき、無限回の計算ですべての項を一般化出来るという方法を使います。また、一般化出来ていない項でも近似できます。

【数列】数列Yとの闘い p6:無限級数について【シリーズ記事】

今回は趣向を変えて、Y_nを含む数列の無限級数の収束条件について議論してみました。

【差分法】シフト級数

今回は、差分法の定義式を変形することにより、関数がシフトしていくような級数(無限とは限らないが)を発見したので、紹介したいと思います。これをさらに多重にすることで、多項定理と似た美しい式を発見することもできます。

二項定理に関するシグマの証明から見えたもの

ある日とあるシグマの計算の問題を出されたのですが、解答に不満を持った事と少し気づきがあった事から記事を書く事にしました。シグマ計算が苦手な方は、覗いてみると少しは解くための思考回路が身に付くと思います。

【テスト記事】代入の重要性

テスト記事という事で、代入の重要性という抽象的な内容を取り扱います。

【数学コンクール】立体の四面体分割の場合の数

数学コンクールで私が提出した論文の題材である「四面体分割」について考えます。立体についての記事なので、図を用いて説明します。

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